Առաջադրանքներ՝ բ) մակարդակ ՝ 321;324
321*. Ապացուցեք, որ հարթության այն բոլոր կետերը, որոնք հավասարահեռ են տրված ուղղից և ընկած են նրա մի կողմում, գտնվում են այդ ուղղին զուգահեռ ուղղի վրա։
Կետից ուղիղ հեռավորությունը չափում են կետից ուղղին ուղղահայացի երկարությամբ։ Եթե կետերը, որոնք գտնվում են ուղղի նույն կողմում հավասարահեռ են ուղղից, նշանակում է նրանցից տարած ուղղահայացները հավասար են իրար։ Եթե ուղղին տարած ուղղահայացները հավասար են, ուրեմն նրանք գտնվում են նույն ուղղի վրա, որի հեռավորությունը մեր սկզբնական ուղղից հավասար է այդ կետերի հեռավորությանը ուղղից։
324. a և b ուղիղները զուգահեռ են։ Ապացուցեք, որ բոլոր XY հատվածների միջնակետերը, որտեղ X ∈ a և Y ∈ b, գտնվում են մի ուղղի վրա, որը զուգահեռ է a և b ուղիղներին և հավասարահեռ է նրանցից։
Քանի որ X և Y կետերը գտնվում են համապատասխանաբար a և b զուգահեռ ուղիղների վրա, ապա նրանց միջնակետերը հավասարահեռ կլինեն a և b ուղիղներից, ուրեմն նրանք գտնվում են մեկ ուղղի վրա ( նախորդ խնդրի հիման վրա)։
Լրացուցիչ ա) մակարդակ խնդիրներ
Խնդիր 4. ABC եռանկյունում ∠A = 320 , ∠B = 640 , ∠C = 840 : Տարված են AM, BN, և CK կիսորդները ։ Գտնել ∠AOC , ∠BOC և ∠AOB անկյունները, որոնցում O-ն կիսորդների հատման կետն է։
∠AOB = 180 – (∠A/2 + ∠B/2) = 180 – (16 + 32) = 132
∠BOC = 180 – (∠C/2 + ∠B/2) = 180 – (42 + 32) = 106
∠AOC = 180 – (∠A/2 + ∠C/2) = 180 – (16 + 42) = 122
Պատ՝. 122; 106; 132:
Խնդիր 5. ABC եռանկյունում BC = 14: AB կողմի միջնուղղահայացը AC կողմը հատում է D կետում։ Գտնել AC կողմի երկարությունը, եթե BCD եռանկյան պարագիծը 30 է։
Քանի որ D կետը գտնվում է AB կողմի միջնուղղահայացի վրա, ուրեմն D կետը հավասարապես է հեռացված AB հատվածի ծայրակետերից և AD = BD։
ΔBDC ի պարագիծը 30 է, BD + DC = 30 – 14 = 16, սրանից հետևում է, AD + DC = 16 = AC
Պատ՝. 16: