Թեմա՝ Եռանկյան արտաքին անկյան հատկությունը։
Առաջադրանքներ՝ 271;272;273
271. Ապացուցեք, որ եթե եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկը կրկնակի մեծ է նրա՝ այդ անկյանը ոչ կից որևէ անկյունից, ապա այդ եռանկյունը հավասարասրուն է: Արդյոք ճշմարիտ է հակադարձ պնդումը:
Տրված է՝ ΔABC
∠4 = 2 • ∠ 3
Ապացուցել, որ AB = AC
Գիտենք, որ եռանկյան արտաքին անկյունը (∠4) հավասար է իրեն ոչ կից մյուս անկյունների գումարին (∠2 + ∠3): Քանի որ տրված է ∠4 = 2 • ∠3 = ∠3 + ∠3, հետևաբար ∠2 = ∠ 3, ուրեմն AB = AC (Δ ABC հավասարասրուն է):
Հակառակ պնդումն էլ է ճիշտ, քանի որ եթե եռանկյունը հավասարասրուն է, ապա նրա հիմքի դիմացի գագաթի արտաքին անկյունը հավասար կլինի հիմքին առընթեր անկյունների գումարին և քանի որ այդ անկյունները հավասար են, ապա այն հավասար կլինի նրանցից մեկի կրկնապատիկին:
272. Ապացուցեք, որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքի հանդիպակաց գագաթին հարակից արտաքին անկյան կիսորդը զուգահեռ է հիմքին:
Տրված է՝ ΔABC
AB = AC , ∠3 = ∠ 4 = ½ ∠5
Ապացուցել, որ k II BC
Քանի որ ΔABC -ն հավասարասրուն է, ապա նրա հիմքին առընթեր անկյունը (∠1) հավասար է արտաքին անկյան կեսին (½ ∠5) : Քանի որ k ուղիղը ∠5 – ի կիսորդն է, ուրեմն ∠3 = ∠4 = ½ ∠5 = ½ ∠1: Գիտենք, որ եթե երկու ուղիղներ երրորդով հատելիս համապատասխան անկյունները հավասար են, ապա այդ ուղիղները զուգահեռ են: Տվյալ դեպքում ∠1- ը և ∠3 – ը համապատասխան անկյուններ են և միաժամանակ հավասար են: Հետևաբար k II BC: Աին ինչ պետք էր ապացուցել:
273. Հավասարասրուն եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկը 1150 է: Գտեք եռանկյան անկյունները:
ա)
Տրված է՝ ΔABC
AC = AB
∠ABC = 1150
Գտնել ∠1 -ը, ∠2 -ը, ∠3 -ը:
∠2 = 1800 – 1150 = 650
∠1 = ∠2 = 650
∠3 = 1800 – (650 + 650) = 500
բ)
Տրված է՝ ΔABC
BC = BA
∠ABC = 1150
Գտնել ∠1 -ը, ∠2 -ը, ∠3 -ը:
∠3 = 1800 – 1150 = 650
∠1 = ∠2 = 1150 : 2 = 57,50
